Talsystemer

Fra Holstebro HTX Wiki
Skift til: navigering, søgning

Et talsystem beskriver den måde hvorpå en værdi (et tal) udtrykkes ud fra et grundtal. Grundtallet beskriver hvor mange forskellige værier et tal sammensættes af. I skolen lærer man at tal er opbygget af cifrene 0-9. Der er altså 10 forskellige værdier som et tal kan sammensættes af her. Derudover markerer placeringen potensen af grundtallet. Når tallet står i nulte position så skal grundtallet løftes op i 0'te potens og multiplikatoren er derfor 1 i alle talsystemer. I første position opløftes tallet til første potens og multiplikatoren er derfor selve grundtallet.. I n'te position bliver multiplikatoren altså n-1.

Eksempel

Tallet 50367 i decimalsystemet (det du lærte i folskeskollen). Positionen læses fra høre mod venstre. 7 står i nulte position og skal derfor multipliceres med 100 (=1). (læg mærke til at positionen mest til højre kaldes 0'te position og ikke første) 6 står i første position og multiliceres med 101 (=10). 3 multiliceres med 102 , 0 med 103 og 5 med 104 . Til sidst adderes de enkelte værdier.

 7*100
+6*101
+3*102
+0*103
+5*104

Dette kan også udtrykkes på følgende måde:

 50000
+ 0000
+  300
+   60
+    7
=50367

Forskellige talsystemer

Dette kan selvfølgelig overføres til alle andre grundtal. Der findes flere historiske eksempler på andre grundtal. Grækerne brugte alfabetets bogstaver mens babylonierne brugte et seksagesimalsystem (60 som grundtal). Babyloniernes system bruges bl.a. stadigvæk i vores tidsregning, hvor vi inddeler hver time i 60 minutter, som inddeles i 60 sekunder.

Markering af talsystem

Da det kan hænde at man arbejder med forskellige talsystemer og derfor er der behov for at kunne markere det anvendte talsystem. Det kan gøres på forskellige måder, ved at indikere talsystemets navn som index, aller at angive basen som tal som TAL(n) vil være TAL i n'te base. Man kan også skive det ind som en del af tallet, som det gøres i forskellige programmeringssprog.

Det gøres på følgende måde: 694(10) eller 694D vil være 694 i decimalsystemet. Dette kaldes også at tallet er i 10'ne base.

367(8) eller 367O er et oktalt tal.

101010(2), 101010B eller 0b00101010 er binært tal, altså i 2-tals systemet.

3F4C(16), 3F4CH eller 0x3F4C er et hexadecimalt tal, eller et tal i 16-tals systemet, hvor cifrene 0-9 er de normale tal, mens cifrene der repræsenterer 10 - 15 er symboliseret med A - F.

Det binære system

I den digitale verden finder forskellige systemer også anvendelse. Grundlæggende bruges det binære system (med 2 som grundtal). Her findes der to symboler som normalt udtrykkes med 0 og 1. Du kan læse mere om emnet her.

Det oktale og det hexadecimale talsystem

På samme måde som det decimale og det binære talsystem bruger henholdsvis 10 og 2 som grundtal bruger det oktale talsystem 8 (0-7) symboler mens det hexadecimale bruger 16 (0-9 og A-F). Du kan finde mere information til det hexadecimale talsystem her.

Sammenfatning

Der er skrevet en sammenfatning af talsystemerne her.

Konvertering

Her følger afsnit om konvertering.