Logisk Reduktion

Fra Holstebro HTX Wiki
Skift til: navigering, søgning

På den følgende wiki-side om Logisk Reduktion vil der blive gennemgået hvordan man opstiller et logisk udtryk ud fra et diagram og senere hvordan man kan reducere dette udtryk ved at benytte sig af enten et Karnaughkort eller ved logiske regneregler.


Logisk udtryk ud fra diagram

Dette gøres ved først at tegne Karnaughkortet så det passer med de indgange man har - husk at der skal bruges Gray-code

Dernæst tænker man sig til hvad der vil komme på udgangen alt efter hvad der sendes ind på indgangen. Alle mulighederne som er opskrevet i Karnaughkortet skal afprøves.

Udfyld kortet løbende hvorved du tilsidst ender ud med et udfylt Karnaughkort som du dernæst kan bruge til at reducere et logisk udtryk med.


Logisk reduktion med Karnaughkort

Karnaughkort kan bruges til at hjælpe med reduktion. Et Karnaughkort er som fortalt under wiki-siden blot en anden slags sandhedstabel. Karnaughkortet kan enten udfyldes ud fra et diagram (se forrige afsnit), eller kan udfyldes fra et logisk udtryk som ønskes reduceret.

  1. Udfyld først kortet
  2. Grupper de logiske 1-taller i grupper på henholdsvis 1, 2, 4, 8 eller 16 tal - grupperne skal indeholde så mange tal som muligt
  3. Udled et logisk udtryk for hver gruppe
  4. Det nye logiske udtryk kan måske reduceres endnu mere vha. regneregler

Ved hjælp af Karnaughkortet kan man altså udlede nogle logiske udtryk for sandhedstabellen, og vi kan hermed reducere udtrykket. De generelle logiske udtryk udledes ved at se på grupperne og se på hvad der skal være sandt for hver gruppe.

Som tommelfingerregel skal der udledes et logisk udtryk for hver gruppe. Læs mere om Indramningen og Udlæsningen af Karnaughkort under Karnaughkort udlæsning


Herunder ses et eksempel på et Karnaughkort hvor der kan udledes følgende logiske udtryk for de 3 grupper.

Karnough kort reduktion.png

Det samlede udtryk for dette Karnaughkort bliver derfor

X = A*B + C*D + A*D

Logisk reduktion med regneregler

Ud fra indramningen og udlæsningen har vi nu fået et logisk udtryk. Dette udtryk kan nogle gange reduceres yderligere ved at bruge logiske regneregler. Dette kræver selvfølgelig en hvis forståelse for Boolesk Algebra. Herved kan man benytte sig af følgende reduktionsregler.


Absorptionslove

Følgende absorptionslove viser hvordan vi kan reducere et udtryk og udelade en variabel, enten ved at gange ind i paratesen og få udlignet, ellers ved at nogle af de enkelte udtryk blot giver 0.

Absorptionslov1.png Ved at gange ind i parantesen medfører det at det altid vil give A, uanset hvad B er.


Absorptionslov2.png Igen vil det altid give A, idet A-indgangen OR's med A*B som jo igen er afhængig af A.


Absorptionslov5.png Idet produktet af et bit og dets modsatte altid vil give 0, idet de er forskellige (B*B# = 0), kan vi derfor blot udelade B.


Absorptionslov3.png Her gøres brug af den forrige absorptionslov. Her ganges paranteserne blot ud hvorved B*B# giver 0.


Absorptionslov4.png I denne absorptionslov ser vi at hvis A er 1 vil udtrykket give et, og hvis A er 0 (A#=1) da vil den være afhængig af B. Altså må det blive OR af de to variabler.



De Morgans love

Læs mere om De Morgans love under De Morgan


De Morgans love bruges til at konvertere mellem forskellige gatetyper. Vi kan konvertere et boolsk udtryk, så der kun anvendes NAND-gate eller NOR-gate.


DeMorganlov1.png Ved at bryde bjælken skal tegnet under ændres fra OR til AND

En NOR-gate er en AND-gate med invertering på indgangene


DeMorganlov2.png Og omvendt fra AND til OR

En NAND-gate er en OR-gate med invertering på indgangene