Det Binære Talsystem

Fra Holstebro HTX Wiki
Skift til: navigering, søgning
Decimal Binært
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111
16 10000

Hvis man tæller i det binære talsystem, så er det som i ethvert andet talsystem. Man begynder med et ciffer, som hvis man tæller i det decimale talsystem, så tæller man fra 0 til 9, hvorefter man sætter et 1-tal foran til 10. Altså vil man i det binære talsystem, der kun har symbolerne 0 og 1 starte med at tælle fra 0 til 1, og da man er igennem alle mulige cifre, så er det næste tal 10, og de næste der følger efter er 11 og 100.

Altså når man har talt igennem de muligheder der er i et ciffer, så tæller man det næste ciffer (til venstre for) en op, og starter forfra ved 0, så hvis man tæller i decimale tal, hvor der for tydelighedens skyld er sat 0 i de højere cifre, så ser det ud som følger:

000, 001, 002, ... 007, 008, 009, (cifferet helt til højre starter forfra på 0 og cifferet umiddelbart til venstre for tælles en op)
010, 011, 012, ...
   ...
090, 091, 092, ... 097, 098, 099, (de to cifre til højre starter forfra på 0 og cifferet til venstre for dem tælles en op)
100, 101, 102, ...

Det er det samme princip i binære tal, bortset fra at der kun er to forskellige cifre, så man meget hurtigt starter forfra:

0000,
0001, (højre ciffer starter forfra, næste ciffer tælles op)
0010, 0011, (de to cifre til højre starter forfra, og næste ciffer tælles op)
0100, 0101, 0110, 0111, (de 3 cifre til højre starter forfra, og næste ciffer tælles op)
1000, 1001, ...

Eftersom det binære talsystem fungerer på talbasen 2, så repræsenterer hvert ciffer en stigende potens af 2, således at cifferet helt til højre i tallet repræsenterer 20, det næste ciffer repræsenterer 21, og derefter 22, og så fremdeles.

For at bestemme den decimale værdi af et binært tal, så lægger man simpelthen produkterne af de binære cifre ganget med positionens 2'er potens sammen. For eksempel det binære tal:

100101

kan konverteres til decimal-tal ved:

[(1) × 25] + [(0) × 24] + [(0) × 23] + [(1) × 22] + [(0) × 21] + [(1) × 20] =

[1 × 32] + [0 × 16] + [0 × 8] + [1 × 4] + [0 × 2] + [1 × 1] = 37

For kunne repræsentere større tal skal der altså bare tilføjes flere bits til venstre i den binære repræsentation