Binær Adder

Fra Holstebro HTX Wiki
Skift til: navigering, søgning

En binær adder lægger to binære tal sammen og giver resultatet plus en eventuelt mente. Der findes to typer af binære adderer, "Half adder" og "Full adder". Det der adskiller en "half adder" fra en "full adder" det er at en "full adder" har en indgang til mente (Carry).

En full adder med indgang til mente
En half adder uden indgang til mente

Man kan købe færdige additionskredsløb med forskellige antal indgange, men det mest normale er 4 bit additionsbredde.

Addition af binære tal gøres efter disse regler:

0 0 1 1
+0 +1 +0 +1
0 1 1 10

Som de fremgår af tabellen kan additionen af to binære bit give resultaterne 0, 1 og 10. Når resultatet er 10 betyder det at summen er 0 og der er 1 i mente.


Half adder

En half adder udfører den ovenstående addtion. Ud fra regnereglerne er det muligt at opstille en sandhedstabel.

A B Sum Carry
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1

De boolske udtryk for SUM og CARRY kan udledes fra sandhedstabellen og bliver følgende: Sum half adder.png eller A ⊕ B.

CARRY = AB

Half adder gates.png


Full Adder

Hvis man skal addere mere end et bit, skal man tage hensyn til at enhver addition af to bit kan medføre en mente. Det betyder at man skal opbygge et kredsløb der kan addere tre bit. (De man oprindeligt ønsker at addere plus en eventuel mente fra den mindre betydende bit-addition)

Man kan opstille følgende regneregler

0 0 0 0 1 1 1 1 CARRY IN
0 0 1 1 0 0 1 1 BIT 1
+0 +1 +0 +1 +0 +1 +0 +1 BIT 2
0 1 1 10 1 10 10 11 CARRY OUT OG SUM

Et kredsløb der kan addere to bit og en mente kaldes for en FULL ADDER

Sanhedstabel

A B Carry in Sum Carry out
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1

Ud fra Sandhedstabellen kan de boolske udtryk udledes.

Full adder algebra.png

Det logiske kredsløb vil se sådan ud.

Full adder kredsloeb.png


Addering af større tal

Når man skal adder mere end to bit skal man bruge en binær adder med flere indgange. Man kan konstruere en større adder ved at sætte flere full adderer sammen. Hvis vi vil addere to tal bestående af hver to bit, kan man lave et kredsløb bestående af en half-adder og en full-adder der er koblet sammen.

4bit adder.png

Dette kredsløb addere tallene A og B og giver resultatet S plus en mente (CARRY). Tallet A består af to bit A0 indeholder antal enere A1 indeholder antal toere. Tilsvarende består tallet B af B0 som indeholder antal enere og B1 som indeholder antal toere. S gemmer summen af additionen. S0 indeholder antalet enere og S1 indeholder antalet toere. Carry indeholder kun en bit.